Bạn làm nhiều bài tập rồi quen dần với mấy dạng này ,chứ chỉ ra cách nào thì khó lắm 

Thường thì biến đổi về. Dạng bình phương (cũng có những cách khác nhé)

Ví du:tim giá trị nhỏ nhất của:x^2+2x+2=(x+1)^2+1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R

an may tinh la ra

a.

\(f'\left(x\right)=2cos2x-1=0\Rightarrow cos2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\\x=-\dfrac{\pi}{6}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=0+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0-\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{\pi}{2}\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\pi}{6}\)

\(f\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{6}\)

So sánh các giá trị trên ta được:

\(f\left(x\right)_{max}=f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\pi}{2}\)

\(f\left(x\right)_{min}=f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{\pi}{2}\)

b.

\(f'\left(x\right)=3-2\sqrt{3}sin2x=0\Rightarrow sin2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\\x=\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{3\pi}{2}-\sqrt{3}\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\pi-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(f\left(\pi\right)=3\pi+\sqrt{3}\)

Từ đó: \(f_{min}=f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{3\pi}{2}-\sqrt{3}\)

\(f_{max}=f\left(\pi\right)=3\pi+\sqrt{3}\)

c.

\(f\left(x\right)=sin^3x-\left(1-2sin^2x\right)+sinx+2=sin^3x+2sin^2x+sinx+1\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3+2t^2+t+1\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(f'\left(t\right)=3t^2+4t+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{23}{27}\) ; \(f\left(1\right)=5\)

\(\Rightarrow f_{max}=5\) ; \(f_{min}=\dfrac{23}{27}\)

Để tìm GTNN và GTLN thì :

VD : \(\left(x+8\right)^2+2\) tìm gtnn

Ta có : \(\left(x+8\right)^2\ge0\) ( vì ² nên phải lớn hơn không )

          \(\Rightarrow\left(x+8\right)^2+2\ge2\)( +2 thì bên kia cũng cộng 2 )

Lớn hơn 2 \(\Rightarrow GTNN\) là 2 khi \(x+8=0\)

                                                   \(x=-8\)

GTLN cũng z

Ta có :

|x - 1/2| > 0

Vậy GTNN của |x - 1/2| = 0 <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

dễ làm mà cũng không biết tick mình 7 cái rồi mình chỉ cho 

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn (như 1+1 = ?). Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

ta có \(x\in\left[-\frac{\pi}{4};0\right]\Rightarrow2x\in\left[-\frac{\pi}{2},0\right]\Rightarrow sin2x\in\left[-1,0\right]\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=-1\\GTLN=0\end{cases}}\)